Odwzorowanie Gaussa-Krugera jest to równokątne walcowe poprzeczne odwzorowanie powierzchni elipsoidy obrotowej na płaszczyznę. Polega na odwzorowaniu stref elipsoidy ziemskiej. Odwzorowanie to zostało zaprojektowane przez niemieckiego matematyka Carla Gaussa.

Pierwszy raz zostało ono zastosowane w latach 1820–1830 przy pracach związanych z triangulacją hanowerską. W roku 1912 na podstawie rękopisów Gaussa, geodeta niemiecki Johan Kruger pogłębił teorię odwzorowania i przystosował wzory do praktycznych prac obliczeniowych. Swoją pracę dotyczącą teorii odwzorowywania opublikował 1912 roku. Stąd wzięła się nazwa odwzorowanie Gaussa-Krügera.

W odwzorowaniu Gaussa-Krügera obszar Ziemi został podzielony na pasy południkowe. Powierzchnia elipsoidy obrotowej została podzielona na 60 pasów (lub 120 pasów) południkowych. Każdy z pasów jest odwzorowywany oddzielnie i stanowi oddzielny układ współrzędnych prostokątnych płaskich. Szerokości pasów zostały tak dobrane, aby można je było odwzorować na płaszczyźnie z jak najmniejszymi zniekształceniami. Południk środkowy każdego pasa jest nazywany południkiem osiowym i odwzorowuje się bez zniekształceń. Pasy odwzorowywane są na boczną powierzchnię walca w taki sposób, aby zachowana została równość odpowiednich kątów na elipsoidzie i na płaszczyźnie. Równik odwzorowuje się na linii prostej prostopadłej do południka osiowego, równoleżniki na linie krzywe symetryczne względem obrazu równika.

STori/bigstockphoto.com

Aby odwzorowanie było prawidłowe musi spełnić warunki: wiernokątności, prostoliniowości oraz izometryczności odwzorowania południka środkowego przy założeniu początku układu kartograficznego w punkcie przecięcia obrazu południka osiowego z obrazem równika. Skale są niezależne od azymutu elementów liniowych (równe w każdym punkcie).

Obraz całej elipsoidy ma postać porozcinanych pasów południkowych. Odwzorowania Gaussa-Krügera i UTM – ze względu na duże zniekształcenia długości – stosowane są w kilkustopniowych pasach południkowych. Odwzorowania te są obecnie powszechnie stosowane w geodezji i topografii. W Polsce do tworzenia map topograficznych w układzie 1992 i UTM oraz mapy zasadniczej w układzie 2000.

Odwzorowanie Gaussa-Krügera jest stosowane do map topograficznych. W Polsce w okresie międzywojennym było używane do niektórych obliczeń geodezyjnych, a od 1952 jest stosowane na wszystkich wojskowych mapach topograficznych w skalach większych niż 1 : 500 000 (w strefach 6-stopniowych). Na terytorium Polski południkami środkowymi są 15° i 21° długości geograficznej wschodniej.

 

Odwzorowanie Gaussa-Krugera

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *